Hola:
Si tienes tarjeta a tu nombre es posible que puedas hacer la consulta sin que se entere tu familia, pero hay compañías que cobran un porcentaje de la visita y, en ese caso, le pasarían el cargo a tus padres. No obstante, el funcionamiento de las aseguradoras difiere de unas a otras y no sé cómo funciona la tuya.
Aunque sea una opinión que no pides, quiero decirte que soy psicólogo y no entiendo por qué no deseas que tu visita trascienda a tus padres. Al margen del problema que tengas y teniendo en cuenta que aún dependes en cierto modo de ellos, también deberías implicarlos en esta cuestión, tanto si te pueden ayudar en tu problema como si no pueden hacerlo.
Saludos