Sí, tienes que limpiarte esa babilla, el pene tiene que estar lo más limpio posible todo el tiempo posible, en mi caso me mandaron por eso hacerme las curas 2 veces al día: mañana y noche. Te metes en la ducha, te lavas con una emulsión preferiblemente sin jabón (sebamed sin jabón va de maravillas) y quitas todo lo que haya.
Respecto a lo de tirar, no se te ocurra tirar demasiado ya que puedes desprender algún punto, pero esto no significa que no puedas, con mucho cuidado, echar un poco la piel hacia atrás para limpiarte la zona de los puntos. Siempre sin tirar, ya que si no, podría saltar alguno.
Un saludo.