Sistema automatizado diagnostico lesiones imagenes de mamografias. Tercera parte. Metodologia .4
Matriz de covarianzas
La covarianza entre dos variables (o entre dos componentes de una misma variable) es un estimador de la dependencia lineal entre dichas variables Dado que la covarianza se puede calcular entre cualesquiera dos dimensiones de un conjunto de datos, esta técnica se utiliza habitualmente para encontrar relaciones entre las distintas dimensiones de un conjunto de datos multidimensional. La matriz de covarianzas almacena todos los valores posibles de covarianza entre todas las dimensiones de un conjunto de datos.
Vectores y valores propios
Los vectores propios sólo pueden encontrarse en matrices cuadradas, aunque no todas las matrices cuadradas tienen vectores propios (sí los tienen las matrices simétricas). Si una matriz de n x n tiene vectores propios, entonces habrá n de ellos (sin contar, obviamente, distintos escalados de un mismo vector) que además serán ortogonales entre sí. Puesto que si escalamos un vector propio por cualquier valor real, el resultado sigue siendo un mismo vector propio, habitualmente se sigue el estándar de utilizar vectores propios cuyo módulo sea 1. En relación a la transformación PCA, la característica más interesante de los vectores propios es que, cuando se calculan sobre la matriz de covarianzas de un conjunto de datos, dichos vectores representan las direcciones del espacio que más cantidad de la varianza de los datos explica. Concretamente, cuanto mayor sea el valor propio asociado, el vector propio define una dirección del espacio con mayor varianza en los datos.
Evaluación del modelo
La evaluación experimental, consiste en comprobar el modelo o diseño del sistema automatizado, así como el grado de cumplimiento de los objetivos general y específicos planteados al inicio de este trabajo de investigación. Al realizar pruebas con los datos obtenidos se encontraron aspectos que hay que tomar en cuenta, tales como los siguientes: Existe una gran variabilidad en los niveles de intensidad presente en una mamografía digital sin embargo con los valores encontrados, se lograron disminuir casi en su totalidad la presencia de falsos positivos y aumentar considerablemente la detección de las microcalcificaciones.
Figura 12. Microcalcificaciones con intensidades similares al tejido mamario.
Debido a que se consideró solamente la intensidad como base para detectar la lesión es posible confundir en ocasiones la lesión con el tejido mamario (Ver Figura 6), sin embargo hay que tomar en cuenta que este sistema es un apoyo al experto humano y es el quien va a realizar el diagnóstico final.
El modelo se va evaluar utilizando las siguientes medidas de desempeño:
Exactitud = elementos correctamente clasificados / total de elementos
Precisión = Verdaderos Positivos / (Verdaderos Positivos + Falsos Positivos)
Por ejemplo en la evaluación de 100 imágenes el sistema determinará cuantas son sospechosas.
Pruebas de funcionalidad del sistema
De acuerdo con Pressman, las pruebas de caja negra, llamadas también de comportamiento, se encuentran enfocadas a los requisitos funcionales de software, y permite al desarrollador centrarse en la coherencia de las entradas y salidas al sistema sin preocuparse de la estructura interna de la aplicación o sistema automatizado.
Las pruebas realizadas con el diseño, se enfocaron en primer término a la familiaridad con el usuario (facilidad de uso), manejo del sistema, acceso a la información (imágenes), almacenamiento, rapidéz y capacidad de respuesta.
Cada uno de los aspectos examinados fue realizado con diferentes imágenes mamográficas, con la finalidad de determinar que los resultados obtenidos fueran consistentes bajo cualquier situación presentada.
Análisis de resultados mediante curvas ROC y FROC
Las curvas ROC (Receiver Operating Characteristic) aportan notables ventajas frente al error de clasificación, por lo que su uso está ampliamente extendido en problemas de clasificación binarios. Un caso particular son las aplicaciones médicas.
En dichas aplicaciones es habitual que, a partir del resultado de cierta prueba, se deba emitir un diagnóstico que será, de forma genérica, paciente sano o paciente enfermo.
Conceptos previos
Verdadero Positivo (V P): Paciente enfermo diagnosticado como enfermo.
Falso Positivo (FP): Paciente sano diagnosticado como enfermo.
Verdadero Negativo (V N): Paciente sano diagnosticado como sano.
Falso Negativo (FN): Paciente enfermo diagnosticado como sano.
Dado un clasificador (o un test clínico) y una muestra (paciente), definimos la siguiente notación:
T+: resultado del test positivo
T-: resultado del test negativo
E+: paciente enfermo. Nótese que el número total de pacientes enfermos será V P + FN
E-: paciente no enfermo (sano). Nótese que el número total de pacientes sanos será
V N + FP
Podemos definir:
Fracción de Verdaderos Positivos (FVP):
FVP = P (T+ E+) = VP / (VP+FN)
Fracción de Verdaderos Negativos (FVN):
FVN = P (T- E-) = VN / (VN+FP)
Fracción de Falsos Positivos (FFP):
FFP = P (T+ E-) = FP / (VN+FP)
Fracción de Falsos Negativos (FFN):
FFN = P (T- E+) = FN / (VP+FN)
Es importante observar que la fracción de falsos negativos es 1 menos la fracción de verdaderos positivos
FFN = 1 – FVP
y de modo similar
FFP = 1 – FVN
Valor Predictivo Positivo (VPP): es la probabilidad de que el paciente padezca la enfermedad cuando el test ha dado positivo.
VPP = P (E+ T+) = VP / (VP+FP)
Valor Predictivo Negativo (VPN): es la probabilidad de que el paciente no padezca la enfermedad cuando el test ha dado negativo.
VPN = P (E- T-) = VN / (VN+FN)